Математикалык индукция

Математикалык индукция – математикалык сүйлөмдөрдү далилдөө ыкмасы, n үчүн туура болсо, n + 1 үчүн да туура болот деген ырастоого негизделген бардык n натуралдык сандар үчүн сүйлөмдүн кандайдыр касиеттерин математикалык далилдөөчү жана аныктоочу жалпы ыкма. Ал математикалык индукция аксиомасына (принцибине) негизделет. Мисалы, биринчи мүчөсү а, айырмасы d болгон арифметикалык прогрессиянын ап мүчөсү: an=a1+(n–1)d (*) формуласы менен туюнтулаарын далилдөө керек. n=1 үчүн (*) туура, анткени а1=а1. Эми (*) форму­ласы n=k үчүн туура болсун дейли, башкача айтканда ak= =a1+(k–1)d. Анда ak+1=ak+d=a1+(k–1)d+d= =a1+kd. Демек (*) формуласы n=k+1 натуралдык саны үчүн да туура, анткени n=k+1 десек, формуладан ak+1=a1+kd келип чыгат. Математикалык индукция аксиомасы боюнча (*) формуласы каалагандай натуралдык сан үчүн туура. Математикалык индукция арифметикалык жана геометриялык прогрессиялардын суммаларынын каалагандай мүчөлөрүн эсеп­төөчү формулалар, Ньютон биному жана комбинаторика формулалары, натуралдык сандардын бирдей даражаларынын суммалары сыяктуу кээ бир маанилүү теоремаларды далилдөө үчүн да колдонулат.

Оставьте комментарий!

Пикириңиз текшерилгенден кийин жайгаштырылат.

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.

(обязательно)