Сан

Салам достор, чынын айтсам менин сандарды эске тутуум абдан начар. Мисалы бирөөнүн телефон номерин эмес, анын адресин - үйүнүн же батиринин номерин да унутуп коём. Бир жолу мектептен үйгө бара жатсам алды жакта жаңы салынган үйдүн кире беришинде Унутулган сандарды табуучу стол деген жазуу көрүнөө илинип туруптур. Урээ! Демек, жоготкон телефонду тапкандай эле эстен чыккан сандарды да табууга болот экен да. Ал жакка кызыгып барып, столдун артында бир киши отурганын көрдүм. Математик болсо керек деген ой кетти. Кел, сага эмне керек? - деп сурады. - Кайсы бир санды унутуп калсаң керек. Азыр биз аны табабыз.

Менде жер жүзүндөгү бардык сандар сакталат. Сен жоготкон сандын белгиси бар беле? Сандардын да белгиси болобу? - деп тостоё сурадым. Абдан көп! Кадимкидей да, өзгөчө да, ар кандай белгилери, касиеттери болот. Жок дегенде сандын бир-эки белгисин билүү керек, болбосо аны табуу мүмкүн эмес. Табылгалар столунун башчысы столдун тартмасын (суурумасы) сууруп карточка алып чыкты. Анда 28017 деген сан жазылыптыр. Эмне деген чоң цифра!

- деп таң калдым. Сен эмне деп жатасың?! - алаканын шак койду башчы. - Цифра да чоң-кичине болмок беле? Цифра - тамгалар менен сөздөрдү жазгандай эле сандарды жазуучу белги. Мындай белгилердин бардыгы он. Ал эми 28017 деген сан беш цифра менен жазылган, ошондуктан беш орундуу сан деп аталат.

Бул бүтүн сандын эң маанилүү белгиси. Бүтүн сан? - деп, дагы сурадым. - Демек бөлүнгөн сан да болот экен да? - Эгерде сага бөлүнгөн деп атаган жакса, бөлүнгөн дей бер. Бирок бул сандарды бөлчөк сандар деп атоо орундуу болор. Кайрадан 28017 санына келели. Анын дагы кандай белгилери бар? Бул оң сан! - Терс сан да болобу? - деп сурадым. Албетте. - Алардын ортосунда кандай айырма бар? - Баарыдан мурун оң сан ар дайым нөлдөн чоң, терс сан нөлдөн кичине болот.

- Нөлдөн кичине? Ал кандай сан? Нөл деген эч нерсени билгизбейт эмеспи? - Жаңылышасың, математикада нөл да сан болуп эсептелет. Нөл - терс жана оң сандардын ортосундагы аралык сан. - Терс сандарды колдонбой койсо болбойбу? - деп нааразыландым мен. Албетте, болбойт. Математика аларсыз колу-буту жоктой болуп калат.

Ошондой болсо да өзүбүздүн 28017 деген саныбызга кайрылалы. Дагы кандай белгилери бар? Анын анык сан экенин ала турган болсок - Анда, анык эмес сан да болобу? - деп, күлдүм мен. Бул жерде күлө турган эч нерсе жок. Анык эмес сандар жок, бирок жалган деп аталган сандар бар. Жалган сан болсо да алар менен бардык математикалык амалдарды жүргүзүүгө болот. 28017 саны дагы бир касиетке ээ: ал рационалдык сан. Кээ бир сандарды жакындатып гана жазууга болот. Андай сандарды рационалдык эмес сандар деп аташат. Айлананын узундугунун өз диаметрине болгон катышы 3,14төн чоң, бирок 3,15тен кичине болгон санга барабар. Бул санды так айтууга мүмкүн эмес.

Бул рационалдык сан - Эми баары түшүнүктүү, - деп кубанып кеттим. - 28017 - беш орундуу, бүтүн, оң, анык жана рационалдык сан. Буга дагы бир белгисин кош - ал ошондой эле так сан, - деди башчы. - Сандарда мындан башка да өзгөчө касиеттери болушу мүмкүн. Мисалы, анын цифраларынын суммасы: 2+8+0+1+7=18. 28017 курама сан экенине көңүл буруу керек. Бул болсо аны көбөйтүүчүлөргө ажыратууга болот дегенди түшүндүрөт. Сен, албетте, өзүнө жана бирге гана бөлүнгөн жөнөкөй сандарды билесиң. Мына биринчи он жөнөкөй сан: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Булар биринчилери гана, алар чексиз көп. Бизге белгилүү баарынан чоң жөнөкөй сандын 6000 цифрасы бар. Андан ары канчасы бар экендиги азырынча белгисиз.

- Эмне үчүн сиз 28017 санын курама деп ойлойсуз? - деп сурадым мен. Себеби ал Зкө, 19га жана 11ге сөзсүз бөлүнөт. - Аны кантип билдиңиз? - Мен аны бар болгону алардын цифраларынын суммасы 18ди көрүп, бул сумма Зкө жана 9га бөлүнөрүнөн билдим. Мындай болгон соң ал сандын өзү да сөзсүз 3 жаңа 9га бөлүнөт. Ал эми бул сандын 11ге бөлүнөрүн кантип билдиңиз? - деп түшүнбөй сурадым.

Бул сандын цифраларын бирден аттатып кошсок адегенде 2+0+7=9, андан кийин 8+1=9 болот. Мурункусунда да, кийинкисинде да бир эле сумма келип чыкты. Мындай учурда сан сөзсүз 11ге бөлүнөт. Мунун баары сандардын 3, 9 жана 11ге бөлүнө турган касиети бар экендигин айта кетели. Кызык! Башка сандарга да бөлүнүүчү касиеттери барбы?

- Ооба, 2ге, 4кө, 5ке жана башкага да бөлүнүүчү касиети болот. Азыр мен сага 28017 санынын дагы бир мыкты өзгөчөлүгү жөнүндө айтып берейин. Анын биринчи эки цифрасы эки орундуу 28 санын түзөт. Бул - мыкты сан. Аны жеткилең сан деп аташат. Анын кичине бөлүүчүлөрүн кошсок, 28 санынын суммасы келип чыгат: 1+2+4+7+14=28. Мындай жеткилен сандардын азырынча жыйырма төртү гана белгилүү. Мен дагы башка нерселер жөнүндө айтар элем, бирок аларды айтуу азыр эртерээк. Ошондуктан калганын дагы бир жолкуда айтып берейин. Көрүшкөнчө кош болгун! Эми мен сандарга абдан көңүл буруп калдым.

Кандайдыр бир санды көргөндө ойлоном: мунун кандай касиеттери бар? Дегинкисин айтканда менин сандарды эске тутуум бир топ эле жакшы болуп калды.